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高考物理丨模型:轻绳、轻杆、轻弹簧

来源:华体会官网在线登录  作者:华体会官方网页入口  发布时间:2022-10-04 02:05:37 浏览量 : 5

  轻绳或称为细线,它的质量可忽略不计,轻绳是软的,不能产生侧向力,只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大,以至于认为在受力时形变极微小,看作不可伸长。

  轻杆的质量可忽略不计,轻杆是硬的,能产生侧向力,它的劲度系数非常大,以至于认为在受力时形变极微小,看作不可伸长或压缩。

  ②弹力的大小为F=kx,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的伸长量或缩短量;

  例1、如图所示,有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部,小车静止或匀速直线运动时,求绳子对小球作用力的大小和方向。

  解析:小车静止或匀速直线运动时,小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知,绳子对小球的弹力为F=mg,方向是沿着绳子向上。

  例2、如图所示,小车上有一弯折轻杆,杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时,求杆对球的作用力的大小和方向。

  解析:以小球为研究对象,可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用,由平衡条件可知小球受力如图所示。则可知杆对小球的弹力为F=mg,方向与重力的方向相反即竖直向上。

  当剪断水平细线AB时,此时小球由于细线OB的限制,在沿OB方向上,小球不可能运动,故小球只能沿着与OB垂直的方向运动,也就是说小球所受到的重力,此时的作用效果是拉绳和沿垂直绳的方向做加速运动,其受力如图8所示。由图可知mgsinθ=ma,则可得a=gsinθ,方向垂直于OB向下。绳OB的拉力F。=mgcosθ,则可知当剪断水平细线AB时,细线OB的拉力发生了突变。

  当剪断细线,而弹簧形变不能马上改变,故弹簧弹力F保持原值。在图所示中,F=mg/cosθ。所以在剪断细线的瞬时F和mg的合力仍等于原T的大小,方向水平向右。则可知小球的加速度方向沿水平向右,即与竖直成90度角,其大小为a=gtanθ。

  由牛顿第二定律可知,加速度是由合外力决定的,即有什么样的合外力,就有什么样的加速度与之相对应。当合外力变化时,加速度也随之变化,某一时刻的瞬时加速度是由那一时刻物体所受合外力决定的,因此确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

  所谓瞬时性,就是物体的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应的关系,每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用,物体立即产生加速度;当合外力的方向、大小改变时,物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变;当物体的合外力为零时,物体的加速度也立即为零。由此可知,力和加速度之间是瞬时对应的。

  分析物体在在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

  1、轻绳、轻杆和接触面不发生明显形变就能产生弹力,剪断或脱离后,不需要时间恢复形变,弹力立即消失或改变。

  当弹簧的两端与物体相连时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变,所以在瞬时问题中,其弹力大小认为是不变的。

  (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,求出各力大小(若物体处于平衡状态,则利用平衡条件;若处于加速状态则利用牛顿运动定律);(2)分析当状态变化时(如:烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失(如:被剪断的绳、弹簧中的弹力,发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失);

  (3)求物体在状态变化后所受的合外力,利用牛顿第二定律,求出瞬时加速度。解题时应注意两种基本模型的建立:

  例题:(多选)如图所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N固定于杆上,小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间,小球的加速度大小为12 m/s2,若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间,小球的加速度可能为(g取10 m/s2)( )

  :求解此类问题的关键是要知道加速度与力的变化具有瞬时对应关系,因此必须认真分析变化前后物体的受力情况,特别是注意区别牛顿第二定律瞬时性的两种模型:

  1.刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,其弹力立即消失,不需要形变恢复时间;2.弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳),特点是形变量大,其形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变。

  1、其他力改变时,弹簧的弹力不能在瞬间发生突变2、其他力改变时,细绳上的弹力可以在瞬间发生突变

  如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量为m,物块2、4质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g,则有()

  解析:在抽出木板的瞬时,物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a1=a2=g;而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满足mg=F,a3=0;由牛顿第二定律得物块4满足,所以C对。

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